CIRCUNFERENCIA

Para poder identificar la ecuación de una circunferencia se deben tomar en cuenta dos cosas, las dos incógnitas "x" y "y" deben estar elevadas al cuadrado y tener el mismo coeficiente.Como es el caso de la siguiente ecuación:


                                                      6x² + 3x + 6y² – 11 = 0

Para poder resolverla tenemos el siguiente modelo:      ( x – h )² + ( y – k )² = r <sup>2



Lo primero que tenemos que hacer es dividir entre el coeficiente numérico de las dos incógnitas, en este caso es 6.</sup> 


                                                          X² + 3x + y² – 11 = 0

                                                                    6             6

                                                    ( x² + 3 x ) + ( y² ) = 11

                                                               6                   6

Se usa el mismo modelo que se usó en parábola ( _ )2

                                                                                           2

                                      [ x² + 6 x  + ( 3/6)²]  + y² = 11 + (3/6)²

                                              6           2                             2

                                        [ x² + 3 x + ( 1 ) ] + y² = 11 + 1

                                                  6       16                6     16

Con esto obtenemos los valores de "h", "k" y "r^{2 ".}

                                                            

                                                           ( x + 9 )²    + y² =     91

                                   16                     48 

                                        h              k           r²

Se pasan con el signo contrario:

                                      h = - 9         k = 0          r = √91/48 = 1.376

                                             16

                                                

PARÁBOLA

Al igual que la recta para poder resolverla primero hay que saber identificarla.

Podemos identificar a una parábola porque sólo una incógnita (ya sea x ó y) se encuentra elevada al cuadrado.

Un ejemplo de una parábola sería:     3x²+5x-6y-9=0 

• Lo primero que debemos hacer es juntar a las "x" y pasar al otro lado el resto de la ecuación, y dividir todo entre el número que tenga la incógnita elevada al cuadrado:
  
  
                                     3x²+5x=6y+9
                                              3
  
  
  
  
                               x² + 5x =  6y + 9
                                       3       3      3
  Después a cada uno de los miembros de le agregará el siguiente modelo (_)²
                                                                                                                2
  Lo cual quedará así:       x² + 5x + (_)² = 6y + 3 (_)²
                                              3      2        3         2 
  Para el numerador se pondrá el número de la segunda incógnita, que en este caso será 5/3.
  Después sólo se resuelven las operaciones hasta obtener el valor de "h" y "k".
  
  
                                 x² + 5x + (5/3)² = 6y + 3 (5/3)²
                                        3        2          3          2 
  
  
  
  
                                X² + 5x + (5 )² = 2y + 3 + 25
                                        3      6                    36
  
  
  
  
  
  
                                       (x + 5 )²x =  2y + 133
                                              6                  36
  Los números que están en el segundo miembro se dividen entre dos:
  
  
  
                                                 (x + 5 )² =   2 (y + 133)
                                                        6                    72
  
  
  entonces tendríamos ya los valores de "h" y "k".
  esto nos va a dar un coordenada que sería el vértice de nuestra parábola y entonces podemos trazarla 
  
  
  
  
  
  
  
  
  
                                                      
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

En este blog se explicarán unas cuantas cosas relacionadas con la geometría analítica y espero que puedan entender claramente lo que se explica y sobre todo que puedan resolver posteriormente este tipo de problemas sin tener que consultar alguna fuente de información. Este blog será de mucha ayuda para alumnos que estudien el tercer semestre de bachillerato ya que la materia es geometría analítica. 
Espero también que se tomen su tiempo para leer la explicación de los temas que se presenten y sobre todo que les guste  y puedan recomendar el blog a otras personas que tengan dudas. (: 

Ecuaciones lineales por el método gráfico

Para empezar tenemos que identificar que tipo de ecuación es la que tenemos, es decir, si es de una recta, parábola o circunferencia.
Para poder identificar la ecuación de una recta, debemos de tener en cuenta dos cosas, tienen dos incógnitas y su exponente es 1, si cumplen estos requisitos la ecuación que tenemos es de una recta.
Una vez que sabemos ya esto podemos realizar nuestra gráfica con varios métodos, pero esta vez lo haremos sin hacer ninguna tabla de X y Y.

• Lo primero es identificar la ecuación, en este caso la ecuación será:  6x + 4y = 24
  
• Después lo que hay que hacer es obtener las "RAÍCES", esto se obtiene igualando las dos incógnitas a cero para obtener el valor de ambas, por ejemplo en la ecuación que resolvemos quedaría así: 

Si  y = 0                                                         Si x = 0

6x + 4( 0 ) = 24                                            6( 0 ) + 4y = 24 
6x = 24                                                          4y = 24 
 x = 24/6                                                         y = 24/ 4 

x = 4                                                               x = 6 

• Cuando se hayan obtenido los valores de "x" y "y" ya se puede graficar, pero como sólo se conocen dos puntos de la recta, vamos a llamarlos punto A y punto B, se tienen que localizar con coordenadas para poder trazar la recta, para sacar estas coordenadas se toman en cuenta los valores obtenidos al sacar las raíces. En el caso del punto A el valor que se encontró fue 4, pero como se igualó la y a cero para sacar su valor, la coordenada "y" sería cero, y esto quedaría así:  A = (4,0).
  y pues para el punto B sería lo mismo, solo que en lugar de que "y" sea cero, "x" es igual a cero, entonces quedaría: B = (0,6).
  
  
• Ahora sí ya se puede trazar la gráfica porque ya se tienen las coordenadas de los puntos que se necesitaban, y la gráfica quedaría así:

 

• También tenemos que sacar la pendiente de la recta, esto se puede obtener de la siguiente manera:
  
  Tomamos de nuestra ecuación inicial a "y":  4y = 24 - 6x
                                                                   
                                                                      y = - 6 x + 24
                                                        4        4

       
         Se hace algo parecido a productos cruzados, solo que no se multiplica nada, quedando así:

                              y =  - 6 x + 24
                                        4        4

        Dando como resultado la pendiente y el punto en donde choca la recta con el eje "y".
       La pendiente se representa con la letra "m" y el punto donde chocan se representa con la letra "b". 
      El punto donde choca la recta con el eje "y", debe tener el mismo valor que la incógnita "y".
      entonces quedaría así:
                                                      m = - 6 
                                                                4

                                                       b =  24
                                                                4

      Entre el eje "x" y la recta se forma un ángulo, para sacar la medida de este ángulo solo se usa un       modelo que es así :       tan θ = m 

                                          tan θ = - 6 
                                                          4 
                                               
                                            θ = -  6  tan^-1        

                                                      4

    Una vez hecha esta operación el resultado el la medida del ángulo que se forma entre el eje "x" y la recta. 

     
     Con esto quedaría ya resuelta la ecuación y hecha la gráfica correctamente ^-^