CIRCUNFERENCIA

Para poder identificar la ecuación de una circunferencia se deben tomar en cuenta dos cosas, las dos incógnitas "x" y "y" deben estar elevadas al cuadrado y tener el mismo coeficiente.Como es el caso de la siguiente ecuación:


                                                      6x² + 3x + 6y² – 11 = 0

Para poder resolverla tenemos el siguiente modelo:      ( x – h )² + ( y – k )² = r <sup>2



Lo primero que tenemos que hacer es dividir entre el coeficiente numérico de las dos incógnitas, en este caso es 6.</sup> 


                                                          X² + 3x + y² – 11 = 0

                                                                    6             6

                                                    ( x² + 3 x ) + ( y² ) = 11

                                                               6                   6

Se usa el mismo modelo que se usó en parábola ( _ )2

                                                                                           2

                                      [ x² + 6 x  + ( 3/6)²]  + y² = 11 + (3/6)²

                                              6           2                             2

                                        [ x² + 3 x + ( 1 ) ] + y² = 11 + 1

                                                  6       16                6     16

Con esto obtenemos los valores de "h", "k" y "r^{2 ".}

                                                            

                                                           ( x + 9 )²    + y² =     91

                                   16                     48 

                                        h              k           r²

Se pasan con el signo contrario:

                                      h = - 9         k = 0          r = √91/48 = 1.376

                                             16

                                                

PARÁBOLA

Al igual que la recta para poder resolverla primero hay que saber identificarla.

Podemos identificar a una parábola porque sólo una incógnita (ya sea x ó y) se encuentra elevada al cuadrado.

Un ejemplo de una parábola sería:     3x²+5x-6y-9=0 

• Lo primero que debemos hacer es juntar a las "x" y pasar al otro lado el resto de la ecuación, y dividir todo entre el número que tenga la incógnita elevada al cuadrado:
  
  
                                     3x²+5x=6y+9
                                              3
  
  
  
  
                               x² + 5x =  6y + 9
                                       3       3      3
  Después a cada uno de los miembros de le agregará el siguiente modelo (_)²
                                                                                                                2
  Lo cual quedará así:       x² + 5x + (_)² = 6y + 3 (_)²
                                              3      2        3         2 
  Para el numerador se pondrá el número de la segunda incógnita, que en este caso será 5/3.
  Después sólo se resuelven las operaciones hasta obtener el valor de "h" y "k".
  
  
                                 x² + 5x + (5/3)² = 6y + 3 (5/3)²
                                        3        2          3          2 
  
  
  
  
                                X² + 5x + (5 )² = 2y + 3 + 25
                                        3      6                    36
  
  
  
  
  
  
                                       (x + 5 )²x =  2y + 133
                                              6                  36
  Los números que están en el segundo miembro se dividen entre dos:
  
  
  
                                                 (x + 5 )² =   2 (y + 133)
                                                        6                    72
  
  
  entonces tendríamos ya los valores de "h" y "k".
  esto nos va a dar un coordenada que sería el vértice de nuestra parábola y entonces podemos trazarla